初一学到了绝对值，首先我们要了解绝对值的几何含义。一个数的绝对值表示这个数在数轴上到原点的距离。两个数差的绝对值表示两个数在数轴上间的距离。计算方法是大数减小数。代数表示任何数，无法判断大小，所以作差后要加上绝对值符号。
最难理解的是多个绝对值的和的形式，值的最小值如何求。我们先把绝对值内部全部变成差的形式，然后按照数轴从小到大排列。
2个绝对值的和y=│x-a│+│x-b│（a≤b），求y的最小值。
x必须在a和b之间（可以等于a或者b），即a≤x≤b时，y才有最小值，最小值=b-a，也就是AB两点之间的距离。
因为如果x跑到a的左边，或者b的右边，那么y的值必然包含A点左边或者B点右边一部分的两倍，大于AB两点之间的距离。
3个绝对值的和y=│x-a│+│x-b│+│x-c│（a≤b≤c），求y的最小值。
当x刚好在B点时，即x=b，y才有最小值，最小值=c-a，也就是AC两点之间的距离。
原理同上。
规律：3个绝对值的和，当且仅当x取中间的那个数时，y有最小值，y的最小值等于两边端点之间的距离。
推而广之：奇数个绝对值的和，当且仅当x取最中间的那个数时，y有最小值，y的最小值等于中间数右边所有数的和减去中间数左边所有数的和（因为x取了最中间的那个数，所以最中间的那个绝对值等于零，因此不用管它，不参与计算）。
例题：求y=│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-999│的最小值
思路：一共有999个，奇数，因此当且仅当x=500的时候，y有最小值，y=（501+502+503+…+999）-（1+2+3+…+499）=500×499=249500
4个绝对值的和y=│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│（a≤b≤c≤d），求y的最小值。
当x在中间段B和C之间的时候，即b≤x≤c时，y才有最小值，最小值=d-a+c-b=（c+d）-（a+b），也就是右边两点的和减去左边两点的和。
原理同上。
规律：4个绝对值的和，当x在中间区间（两边可以取等号）时，y有最小值，y的最小值等于右边两点的和减去左边两点的和。
推而广之：偶数个绝对值的和，当x在最中间的那个区间（两边可以取等号）时，y有最小值，y的最小值等于右边一半数的和减去左边一半数的和。
例题：求y=│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-1000│的最小值
思路：一共有1000个，偶数，因此当500≤x≤501的时候，y有最小值，y=（501+502+503+…+1000）-（1+2+3+…+500）=500×500=250000
绝对值前有系数怎么处理（1）系数为整数时，视为有多个绝对值，按照上面的规律处理。
如求y=3│x-1│+│x-4│的最小值。
可以将3│x-1│视为│x-1│+│x-1│+│x-1│，则y=│x-1│+│x-1│+│x-1│+│x-4│，有4个绝对值，为偶数，则x在第二个和第三个之间，1≤x≤1，所以x=1，y的最小值为3
（2）系数不是整数时，把系数乘到绝对值里面，但是按照上面的规律处理容易出错，建议按照常规作法进行讨论。
如求y=2.5│x-2│+│x-4│的最小值。
y=│2.5x-5│+│x-4│，零点分别为2和4，按照上面的规律，x可以取2或者4，但是带入后值不相等。当x=2时，y=2；当x=4时，y=5。因此我们取小的，y的最小值是2。
按照传统的3段式讨论的结果也是2
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